Question

【題目】一塊直角三角形的木板，它的一條直角邊AC長為1.5米，面積為1.5平方米.現在要把它加工成一個正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖(ⅰ)、(ⅱ)所示，記兩個正方形面積分別為S1、S2，請通過計算比較S1與S2的大小.

Answer 1

【答案】S1>S2

【解析】試題分析：利用正方形的對邊平行．尋找相似三角形，由“相似三角形對應邊的比，等于對應邊上高的比”的性質，列出等量關系，計算正方形的邊長，比較大小即可．

試題解析：由AC長為1.5m，△ABC的面積為1.5m2，可得BC=2m.

如圖（1），設加工桌面的邊長為x m,由DE∥CB,得： ,即.

解得：x =m

如圖（2），設加工桌面的邊長為y m,過點C作CE⊥AB,分別交MN、AB于點D、E,由AC =1.5m,BC =2m, △ABC的面積為1.5m2，可得AB=2.5m,CE=1.2m, 由MN∥AB,得： ,即. 解得：y =m

因為x>y>0,故x2>y2，即S1>S2