Question

【題目】如圖，一次函數y＝的圖象與正比例函數y＝mx（m≠0）的圖象交于點A（a，2），與x軸交于點B．現將直線OA向右平移使其經過點B，平移后的直線與y軸交于點C，連接AC，則四邊形AOBC的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

把點A（a，2）代入y＝得到a＝﹣1，把A（﹣1，2）代入y＝mx得到m＝﹣2，即直線OA解析式為y＝﹣2x，再求出B（3，0），設BC的解析式為y＝﹣2x+b'，把B（3，0）代入求得直線BC的解析式y＝﹣2x+6，可得C（0，6），然后根據三角形的面積公式計算即可．

解：把點A（a，2）代入y＝得，a＝﹣1，

∴A（﹣1，2），

把A（﹣1，2）代入y＝mx得，m＝﹣2，

∴直線OA解析式為：y＝﹣2x，

令y＝＝0，

解得：x＝3，

∴B（3，0），

由平移可得，BC∥AO，

設BC的解析式為y＝﹣2x+b'，把B（3，0）代入，可得b'＝6，

∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+6，

令x＝0，則y＝6，即C（0，6），

∴OC＝6，

∴四邊形AOBC的面積＝S△ACO+S△BCO＝×6×1+×6×3＝12．

故答案為：12．