Question

正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM；
（2）當AE=1時，求EF的長．

Answer 1

試題分析：（1）先根據旋轉的性質得到DE=DM，∠EDM=90°，再結合∠EDF=45°可得∠FDM =∠EDM=45°，再有公共邊DF即可證得△DEF≌△DMF，從而得到結論；（2）

解析試題分析：（1）先根據旋轉的性質結合正方形的得到DE=DM，∠EDM=90°，再結合∠EDF=45°可得∠FDM =∠EDM=45°，再有公共邊DF即可證得△DEF≌△DMF，從而得到結論；  
（2）設EF="x" ，即可得到BF=BM-MF=BM-EF=4-x，在Rt△EBF中根據勾股定理即可列方程求解.
（1）∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM
∴DE=DM，∠EDM=90°
∴∠EDF +∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵DF=" DF"
∴△DEF≌△DMF
∴EF=MF；  
（2）設EF=x    
∵AE=CM=1      
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x 
∵EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即
解得 
∴EF的長為.
考點：正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉前后圖形的對應邊、對應角相等；對應邊的夾角是旋轉角.