Question

【題目】從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

(1)如果n=8時，那么S的值為________；

(2)根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=_________；

(3)根據上題的規律計算102+104+106+…+2006的值(要有計算過程).

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）1004462．

【解析】試題分析：（1）根據表中的式子可得S與n之間的關系為：S=n（n+1），再把n=8代入計算即可

（2）根據（1）得出的規律可直接得出2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（3）根據（1）得出的規律先把2+3+4+6+…+2006+2006算出來，再減去2+3+4+6+…+100，即可得出答案．

試題解析：（1）∵第一個加數的個數是1時，S=2=1×(1+1)，

第二個加數的個數是2時，S=2+4=2×(2+1)，

第三個加數的個數是3時，S=2+4+6=3×(3+1)，

…

則第n個加數的個數是n時，S=n(n+1)；

如果n=8時，那么S=8×(8+9)=72；

故答案為：72；

（2）根據特殊的式子即可發現規律，S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

故答案為：n(n+1)；

（3）原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）

=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550

=1004462．