Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知

(1)求的面積

(2)若以點為頂點畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個頂點的坐標

(3)是否存在軸上的點，使的面積是的面積的倍，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)16；(2)(4,4)或(12,4)或(4,4)；(3) 存在，點M的坐標為(24，0)或(8，0).

【解析】

（1）由A點坐標得到△ABO邊OB上的高為|-4|，則可根據三角形面積公式計算△ABO的面積；

（2）用圖形平移的特性：線段上的點坐標變化是一樣的得出C點的坐標；

(3)M點在x軸上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的兩倍的點M就行.

(1)；

(2) 以點為頂點畫平行四邊形，當把AB向右平移8個單位，即把點A（-4，-4）向右平移8個單位，得到C的坐標(4,4)；當把OA向左平移8個單位，即把點A（-4，-4）向左平移8個單位得到C的坐標(-12,4)；當把AB向上平移A移到O，xy軸坐標都增加了4，B的坐標也得增加4，得到C的坐標(-4,4)，

∴C的坐標為(4,4)或(12,4)或(4,4)；

(3)存在.

×|x+8|×4=2=32，解得x=8或24，

∴點M的坐標為(24，0)或(8，0).