Question

【題目】在數學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形：

……

第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形

（1）探索新知：

①第個圖形需要_________枚棋子；②第個圖形需要__________枚棋子．

（2）思維拓展：

小明說：“我要用枚棋子擺出一個符合以上規律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第幾個圖形；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①16；②；（2）不能，見解析

【解析】

（1）①觀察4個圖形中的變化，得到變化規律，得到第5個圖形的數量；

②根據前面發現的規律即可列式表示；

（2）將第n個圖形的代數式等于360，計算出n的值，判斷是否符合題意.

（1）①第1個圖需要棋子枚數：1+3，

第2個圖需要棋子枚數：，

第3個圖需要棋子枚數： ，

第4個圖需要棋子枚數： ，

∴第5個圖需要棋子枚數： ，

故答案為：16；

②由①得到：第n個圖需要棋子枚數： ，

故答案為：；

（2）不能，

當=360時，得，

∵n為正整數，

∴不能擺出符合以上規律的圖形.