【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:
請結合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ,中位數在第 組;
②頻數分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優秀,則本次測試的優秀率是多少?
(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(人數) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
【答案】(1)①12,3. ②詳見解析.(2).
【解析】分析:(1)①根據題意和表中的數據可以求得a的值;②由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整;
(2)根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀,可以求得優秀率;
(3)根據題意可以求得所有的可能性,從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
詳解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,
中位數為第25、26個數的平均數,而第25、26個數均落在第3組內,
所以中位數落在第3組,
故答案為:12,3;
②如圖,
(2)×100%=44%,
答:本次測試的優秀率是44%;
(3)設小明和小強分別為A、B,另外兩名學生為:C、D,
則所有的可能性為:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).
所以小明和小強分在一起的概率為:.
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【題目】函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結論:
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ADB=30°,E為BC邊上一點,∠AEB=45°,CF⊥BD于F.下列結論:①BE=CD,②BF=3DF,③AE=AO,④CE=CF.正確的結論有( 。
A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③
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【題目】完成下面的證明過程:
如圖,AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:BE∥DF.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC,(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC=∠ADC.( )
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.( )
同理,∠2=∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.( )
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【題目】兩地相距300
,甲、乙兩車同時從
地出發駛向
地,甲車到達
地后立即返回,如圖是兩車離
地的距離
(
)與行駛時間
(
)之間的函數圖象.
(1)求甲車行駛過程中與
之間的函數解析式,并寫出自變量
的取值范圍.
(2)若兩車行駛5相遇,求乙車的速度.
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【題目】如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線MN:y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移,設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m,平移時間為t,m與t的函數圖象如圖2所示.
(1)點A的坐標為 ,矩形ABCD的面積為 ;
(2)求a,b的值;
(3)在平移過程中,求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍.
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【題目】(1)如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB.
(2)如圖,AB是的直徑,PA與
相切于點A,OP與
相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數.
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【題目】某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題,隨機抽取該校部分學生進行問卷調查,圖1和圖2是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖. 請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)該校隨機抽查了 名學生?請將圖1補充完整;
(2)在圖2中,“視情況而定”部分所占的圓心角是 度;
(3)在這次調查中,甲、乙、丙、丁四名學生都選擇“馬上救助”,現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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