Question

【題目】已知數軸上的A、B兩點分別對應數字a、b，且a、b滿足|4a-b|+（a-4）2=0

（1）a= ，b= ，并在數軸上面出A、B兩點；

（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；

（3）數軸上還有一點C的坐標為30，若點P和點Q同時從點A和點B出發，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P點到達C點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點A．求點P和點Q運動多少秒時，P、Q兩點之間的距離為4，并求此時點Q對應的數．

Answer 1

【答案】（1）4，16．畫圖見解析；（2）或8秒；（3）點P和點Q運動4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．此時點Q表示的數為20，24，25，27．

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b的值即可解決問題；

（2）構建方程即可解決問題；

（3）分四種情形構建方程即可解決問題.

（1）∵a，b滿足|4a-b|+（a-4）2≤0，

∴a=4，b=16，

故答案為4，16．

點A、B的位置如圖所示．

（2）設運動時間為ts．

由題意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），

解得t=或8，

∴運動時間為或8秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）設運動時間為ts．

由題意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，

解得t=4或8或9或11，

∴點P和點Q運動4或8或9或11秒時，P，Q兩點之間的距離為4．

此時點Q表示的數為20，24，25，27．