Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動點D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點E，則的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，取AB的中點O，連接OC，OD，AE．想辦法證明CE=CA，當CD是直徑時的值最�。�

如圖，取AB的中點O，連接OC，OD，AE．

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，

∴OC＝OD＝AB，

∴A，C，B，D四點共圓，

∵CA＝CB，

∴∠CBA＝∠CBA＝45°，

∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，

∴∠CDB＝∠CDA，

∵BE平分∠ABD，

∴AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，

∴∠CAE＝∠CEA，

∴CA＝CE＝定值，

∴當CD的值最大時，的值最小，

∴CD是直徑時，的值最小，最小值＝＝，

故答案為．