Question

【題目】如圖，在矩形中，，，連接，將繞點作順時針方向旋轉得到（與重合），且點剛好落在的延長上，與相交于點．

（1）求矩形與重疊部分（如圖1中陰影部分）的面積；

（2）將以每秒2的速度沿直線向右平移，如圖2，當移動到點時停止移動．設矩形與重疊部分的面積為，移動的時間為，請你直接寫出關于的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的平移過程中，是否存在這樣的時間，使得成為等腰三角形？若存在，請你直接寫出對應的的值，若不存在，請你說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，使得成為等腰三角形的的值有：0秒、秒、．

【解析】

（1）先用勾股定理求出BD的長，再根據旋轉的性質得出，，利用的正切值求出的值，利用三角形的面積差即可求陰影部分的面積；

（2）分類討論，當時和當時，分別列出函數表達式；

（3）分類討論，當時；當時；當時，根據勾股定理列方程即可．

解：（1），，

，

根據旋轉的性質可知，，

，

，

，

；

（2）①當時，，，

，

；

②當時，，

．

（3）①如圖1，當時，秒；

②如圖2，當時，，，

，

，

解得：秒，（舍去）；

③如圖2，當時，，，

解得：秒．

綜上所述：使得成為等腰三角形的的值有：0秒、秒、．