Question

【題目】如圖，小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算產量.小明找了米尺和測角儀，測得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.

⑴若連接AC，試證明：△ACD是直角三角形；

⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）36平方米.

【解析】

（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、CD的長度關系由勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形；
（2）根據這塊土地的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積，即可求解．

（1）證明：如圖，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
AC=5，
在△ACD中，CD2=122，AD2=132，
而122+52=132，
即CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°；
（2）這塊土地的面積=S△ABC+S△ACD=ABBC+CDAC=×3×4+×12×5=36（平方米）.