Question

【題目】如圖，直線是一次函數的圖象，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經過點，直線交于點，

（1）求點，點的坐標；

（1）求直線的表達式；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，2）；（2）直線l2的解析式為y=-x+4；（3）S△ADC=3．

【解析】

（1）利用直線l1的解析式令y=0，求出x的值即可得到點D的坐標；把點C的坐標代入直線l1的解析式求出m的值，即可得解；
（2）根據點B、C的坐標，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）先求出點A的坐標，再求出AD的長，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解；

解：（1）∵點D是直線l1：y=2x-2與x軸的交點，
∴y=0，0=2x-2，x=1，
∴D（1，0），
∵點C在直線l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，m=2，
∴點C的坐標為（2，2）；
（2）∵點C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，將點代入y=2x-2
∴，解得：，
∴直線l2的解析式為y=-x+4；
（3）∵點A是直線l2與x軸的交點，
∴y=0，
即0=-x+4，
解得x=4，
即點A（4，0），
所以，AD=OA-OD=4-1=3，

因為，點C（2，2）

所以，點C的縱坐標=2
所以，S△ADC=AD·點C的縱坐標=×3×2=3；