Question

【題目】光明農場準備修建一個矩形苗圃園，苗圃一邊靠墻，其他三邊用長為48米的籬笆圍成.已知墻長為米.設苗圃園垂直于墻的一邊長為米.

（1）求當為多少米時，苗圃園面積為280平方米；

（2）若=22米，當取何值時，苗圃園的面積最大，并求最大面積.

Answer 1

【答案】（1）10米或14米;（2）當x=13米時，苗圃園的最大值為286平方米.

【解析】

（1）根據題意可以找出面積與的關系式，代入求值即可；

（2）根據題意和a的值，可以求得x的取值范圍，然后根據（1）中的函數關系式即可解答本題.

（1）解：設面積為y,

由題意可得，
解：（1）由題意可得，
y=x（48-2x）=-2x2+48x，
即y與x的函數關系式是y=-2x2+48x，

當y=280時，

280=-2x2+30x

解得x=10或14

所以當為10米或14米時，苗圃園的面積為280平方米

（2）∵a=22，
∴0＜48-2x≤22，
解得，13≤x＜24，
∵y=-2x2+48x=-2（x-12）2+288

當x=13米時，y=-2×（13-12）2+288=286平方米

綜上所述，當x=13米時，苗圃園的最大值為286平方米.