Question

18．揚州商場某商家計劃購進一批甲、乙兩種LED節能燈共120只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如果進貨總費用恰好為4600元，請你設計出進貨方案．
（2）如果規定：當銷售完這批節能燈后，總利潤不超過進貨總費用的30%，請問如何進貨，使得該商家獲得的總利潤最多，此時總利潤最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）設商家應購進甲型節能燈x只，則乙型節能燈為（120-x）只，根據總費用=甲型燈的費用+乙型燈的費用，列出方程，解方程可得；
（2）設商場購進甲型節能燈t只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數量關系建立y與t的解析式，根據一次函數性質就可以求出結論．

解答 解：（1）設商家應購進甲型節能燈x只，則乙型節能燈為（120-x）只，
根據題意，得：25x+45（120-x）=4600，解得x=40，
∴乙型節能燈為120-40=80．
答：商家購進甲型節能燈40只，乙型節能燈80只時，進貨總費用恰好為4600元．
（2）設商家應購進甲型節能燈t只，銷售完這批節能燈可獲利為y元．
根據題意，得：y=（30-25）t+（60-45）（120-t）=5t+1800-15t=-10t+1800，
∵規定在銷售完節能燈時利潤不得高于進貨價的30%，
∴-10t+1800≤[25t+45（120-t）]×30%，解得t≥45．                     
又∵k=-10＜0，y隨t的增大而減小，
∴t=45時，y取得最大值，最大值為-10t+1800=1350（元）．
答：商家購進甲型節能燈45只，乙型節能燈75只，銷售完節能燈時獲利最多，此時利潤為1350元．

點評 本題考查一元一次方程解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．