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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，延長AB到點E，使BE=AB，連接CE．求證：CD= CE．

【答案】見解析

【解析】

試題作BF∥AC交EC于F，通過證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據三角形中位線定理得到CF=CE，等量代換得到答案．

試題解析：證明：作BF∥AC交EC于F．

∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．

∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= AC，CF=CE．

∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AB，∴BF=BD．

在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊中，，動點從點出發以的速度沿勻速運動，動點同時從點出發以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點、同時停止運動．設運動時間為，過點作于，交邊于，線段的中點為，連接．

（1）當為何值時，與相似；

（2）在點、運動過程中，點、也隨之運動，線段的長度是否會發生變化？若發生變化，請說明理由，若不發生變化，求的長；

（3）如圖2，將沿直線翻折，得，連接，當為何值時，的值最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為， ，．

（1）的面積是_______；

（2）請以原點為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點的對應點分別為點，點在第一象限；

（3）若為線段上的任一點，則變換后點的對應點的坐標為 _______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠DAP＝∠PBA．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）在第（2）問的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線y1=kx+2與x軸交于點A(m,0)(m＞4),與y軸交于點B，拋物線y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)經過A,B兩點.P為線段AB上一點，過點P作PQ∥y軸交拋物線于點Q．

（1）當m=5時，

①求拋物線的關系式；

②設點P的橫坐標為x，用含x的代數式表示PQ的長，并求當x為何值時，PQ=；

（2）若PQ長的最大值為16，試討論關于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的個數與h的取值范圍的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2020次滾動后，內切圓的圓心的坐標是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，

（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對于任意兩點P(m，y)Q(m，y0)，m為任意實數．若y0=，則稱點Q是點P的變換點．例如：若點P(1，y)在直線y=x上，點P的變換點Q在函數y=的圖象上設點P(m，y)在函數y=﹣x2+2x+3的圖象上，點P的變換點Q所在的圖象記為G．

（1）求圖象G對應的函數關系式；

（2）設圖象G與x軸的交點為A、B(點A在點B的左側)與y軸交于點C，連結AC、BC，求△ABC的面積；

（3）當﹣2≤x≤m時，若圖象G的最高點與最低點之間的距離不大于，直接寫出m的取值范圍；

（4）設點P(，y)在函數y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的圖象上，點P的變換點Q所在的圖象記為G1，圖象G1與x軸的交點為M、N(點M在點N的左側)，連結MN，將MN沿y軸向上平移一個單位得到線段M'N'，當圖象G1與線段M'N'只有一個交點時，求a的取值范圍．

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