Question

【題目】在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，過A作AG⊥BD于G， 則S△AOD= ×OD×AG，S△AOP+S△POD= ×AO×PF+ ×DO×PE= ×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD ，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD= =13，
∴ ，
∴ ．
故答案為： ．

首先過A作AG⊥BD于G．根據等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，則PE+PF=AG．利用勾股定理求得BD的長，再根據三角形的面積計算公式求得AG的長，即為PE+PF的長．