【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經過AC的中點D,DE⊥BC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當AB=4 ,∠C=30°時,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和π).
【答案】
(1)解:連接OD,
∵AB是⊙O的直徑,D是AC的中點,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∵點D在圓上,
∴DE為⊙O的切線
(2)解:過點O作OF⊥AD,垂足為F,
∵OD∥BC,∠C=∠ODF=30°,
∴∠ADO=30°,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠A=∠C,
∴AB=BC=4 ,
∴OD=2 ,∠AOD=120°,OF=
,
∴AF=3,AD=6,
∴S△AOD= ADOF=
×6×
=3
,
∴陰影部分面積S= ﹣3
=4
【解析】(1)連接OD,利用平行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°,從而判斷DE是圓的切線;(2)過點O作OF⊥AD,垂足為F,根據等腰三角形的性質得到∠AOD=120°,然后求得陰影部分面積即可.
【考點精析】利用切線的判定定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
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【題目】如圖,線段AB和線段CD重合部分CB的長是線段AB的三分之一,M、N分別是線段AB和線段CD的中點,若,
,則線段AD的長為________.
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【題目】為做好食堂的服務工作,某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查,下面試根據收集的數據繪制的統計圖(不完整):
(1)參加抽樣調查的學生數是______人,扇形統計圖中“大排”部分的圓心角是______°;
(2)把條形統計圖補充完整;
(3)若全校有3000名學生,請你根據以上數據估計最喜愛“烤腸”的學生人數.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,D的坐標為(1,0),(3,0),(0,1),點C在第四象限,∠ACB=90°,AC=BC.若△ABC與△A'B'C'關于點D成中心對稱,則點C'的坐標為______.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復
下表是活動中的一組統計數據:
(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近______;(精確到0.1)
(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
(3)請你設計一個增(減)袋中白球或黃球球個數的方案,使得從袋中摸出一個球,這只球是黃球的概率大于是白球的概率.
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【題目】王紅有5張寫著以下數字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字乘積最小,最小值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數字相除商最大,最大值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結果為24,(注:每個數字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子 .
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【題目】諸暨某童裝專賣店在銷售中發現,一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“五一”國際勞動節,商店決定采取適當的降價措施,以擴大銷售量,增加利潤,經市場調查發現,如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.
設每件童裝降價x元時,每天可銷售______件,每件盈利______元;
用x的代數式表示
每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.
要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知反比例函數的圖像經過第二象限內的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB 的面積為2.若直線 y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數的圖象上另一點C(n,-2).
(1)求反比例函數與直線y=ax+b的解析式;
(2)連接OC,求△AOC的面積;
(3)根據所給條件,直接寫出不等式的解集
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【題目】在5×4的網格中,每個小正方形的邊長是1個單位長.
(1)先在圖中將面積是5的一個長方形分割成5塊,然后再畫出用這5塊拼成的一個正方形;
(2)設拼成的正方形的邊長為a個單位長,
①a是有理數還是無理數?
②試在數軸上將a的相反數表示出來;
③求出a的近似值(保留一位小數)
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