Question

如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

B
分析：根據直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉的性質即可判斷．
解答：①根據旋轉的性質可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，則△ABD是等邊三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正確；
②根據①可得AD=CD，并且根據旋轉的性質可得：AC=AE，∠EAC=60°，則△ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；
③根據條件AB∥DE，而AB≠AE，即可證得EB平分∠AED不正確，故錯誤；
④根據旋轉的性質，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；
故正確的是：①②④．故選B．
點評：正確理解旋轉的性質，圖形旋轉前后兩個圖形全等是解決本題的關鍵．