Question

【題目】如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在反比例函數y=(x>0)的圖象上，點C在反比例函數y=－ (x<0)的圖象上，若點B在y軸上，則點A的坐標為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC交BO于E，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N．先通過矩形的性質得到CE=AE，進一步得到MO=NO，設A(a，)，則C點坐標為（-a，）;然后在說明△CMO∽△ONA,最后根據相似三角形的性質列方程解答即可．

解：連接AC交BO于E，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N．

∵四邊形ABCO是矩形

∴CE=BE=AE=OE，∠AOC=90°

∵點E在y軸上

∴∠CMO=∠EON=∠ANO=90°

∴CM∥EO∥AN

∵CE=AE

∴MO=NO

∵點A在反比例函數y=的圖像上，

∴設A(a，)

∴MO=NO=a

又∵點C在反比例函數y=－的圖象上

∴C（-a，）

∴CM=

又∵∠COA=90°

∴∠AON + ∠COM=90°，

又∵∠MCO+ ∠COM=90，

∴∠AON=∠MCO，

又∵∠CMO=∠ANO=90°

∴△CMO∽△ONA，

∴,

∴OM·ON=CM·AN，

∴a2=·=

∴a2 =2

∵a>0，

∴a=，==2

故答案為．