【題目】為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演，現設計了如下游戲，規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲是否公平．
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【題目】某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：
“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若
，則EG=FH”．
經過思考，大家給出了以下兩個方案：
（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；
（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)
（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為
（如圖2），試求EG的長度．
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【題目】探究與發現：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？
已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．
探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，過點 D 做 FC 的延長線的垂線，垂足為點 H．
(1)求證：△ABC≌△HDC；
(2)連接 FD，交 AC 的延長線于點 M，若 AG＝
，tan∠ABC＝ 
，求△FCM 的面積．
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【題目】下列命題中，（1）數軸上的所有點都表示有理數；（2）無理數可以用數軸上的點表示；（3）實數與數軸上的點一一對應；（4）無限小數是無理數；（5）帶根號的數都是無理數；（6）數軸上的點不是表示有理數，就是表示無理數；錯誤命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E為BC中點，F是AB上一點，G為AD上一點，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于點H，下列結論：①△BEF∽△CHE；②AG＝1；③EH＝
；④S△BEF＝3S△AGH；正確的是______．（填序號即可）
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【題目】李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．
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【題目】綜合與實踐 問題情境：
綜合與實踐課上，同學們以“三角形紙片的折疊與旋轉“為主題展開數學活動，探究有關的數學問題．
動手操作：
已知：三角形紙片
中，
.將三角形紙片按如下步驟進行操作：
第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點
與點
重合，然后展開鋪平，折痕分別交
于點
，連接
，易知
．
第二步：在圖1的基礎上，將三角形紙片沿剪開，得到
和
.保持的位置不變，將繞點
逆時針旋轉得到
(點
分別是
的對應點)，旋轉角為
問題解決：
（1）如圖2，小彬畫出了旋轉角
時的圖形，設線段
交于點
，連接
.小彬發現
所在直線始終垂直平分線段
.請證明這一結論；
（2）如圖3，小穎畫出了旋轉角
時的圖形，設直線
與直線
相交于點
，連接
判斷此時
的形狀，說明理由；
（3）在繞點逆時針旋轉過程中，當
時，請直接寫出
兩點間的距離．
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