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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側（如圖②）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？

【答案】（1）見解析證明；（2）見解析證明．

【解析】

試題分析：（1）根據直角三角形全等的判定方法HL易證得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根據三角形內角和定理即可證得結論；（2）同（1）理結論仍成立．

試題解析：（1）∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；

（2）AB與AC仍然垂直，理由同上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，寫出A、B的坐標：A_________、B________；

（2）如圖1所示，將點A向右平移1個單位到點D，點C、B關于y軸對稱，求出四邊形ABCD的面積；

（3）將圖1中的網格去掉得到圖2所示，直線AB的交y軸于點C，直線CD⊥AB于點C，△ACD為等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，E是AD的中點，BF=CD+DF,若∠ABE為α，用含α的代數式表示∠CBF的度數是___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，,．

（1）求的度數的大小;

（2）如圖2，若連接，請判斷直線與直線的位置關系，并說明理由；

（3）如圖2，根據（2）問的條件，連接與直線交于點，若，求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在正方形網格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網格）：

（1）畫出△ABC中BC邊上的高AD；

（2）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；

（3）畫一個△BCP（要求各頂點在格點上，P不與A點重合），使其面積等于△ABC的面積．并回答，滿足這樣條件的點P共________個.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC≌△DEF，點B、E、C、F在同一直線上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

(1)求∠F的度數與DH的長；

(2)求證：AB∥DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一平面內，△ABC和△ABD如圖①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA，將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA，如圖②，請完成下列問題：

（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；

（2）連接EF，CD，如圖③，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若，則點P（，）表示原點B.點在第三象限

C.已知點與點，則直線軸D.若，則點在第一、三象限

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