Question

某科技開發公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

解：（1）設件數為x，依題意，得
3000﹣10（x﹣10）=2600，
解得x=50，
答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；
（2）當0≦x≦10時，y=（3000﹣2400）x=600x，
當10＜x≦50時，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x
當x＞50時，y=（2600﹣2400）x=200x

∴y=
（3）由y=﹣10x²+700x可知拋物線開口向下，
當x=﹣=35時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為3000﹣10（x﹣10）=2750元，
答：公司應將最低銷售單價調整為2750元．