Question

【題目】今年的豬肉價格一直以來一路飆升，市民們一致聲稱：吃不起！近日，王老師通過相關部門了解到2019年1月到10月湖州各大超市的豬肉的月平均售價，并繪制了如圖所示的函數圖象，其中1月份到5月份的豬肉售價y與月份x之間的關系符合線段AB，5月份到10月份的豬肉售價y與月份x之間的關系符合拋物線BC．已知點A（1，16），點B（5，17），點C（10，42），且點B是拋物線的頂點．

（1）求線段AB和拋物線BC的解析式；

（2）已知1月份到5月份豬肉的平均進價為13元/斤，5月份到10月份豬肉的平均進價z與月份x之間的關系為z＝3x﹣2（x為正整數），若設每銷售一斤豬肉獲得的利潤為w，試求1月到10月w至少是多少元？

Answer 1

【答案】（1）線段AB的解析式為：y＝x+；拋物線BC的解析式為：y＝（x﹣5）2+17；（2）1月到10月w至少是2元．

【解析】

（1）設線段AB的解析式為：y＝kx+b，設拋物線BC的解析式為：y＝a（x﹣5）2+17，解方程或方程組即可得到結論；

（2）當1≤x≤5時，當5＜x≤10時，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設線段AB的解析式為：y＝kx+b，

∵點A（1，16），點B（5，17），

∴

∴

∴線段AB的解析式為：y＝x+；

∵點B是拋物線的頂點，

∴設拋物線BC的解析式為：y＝a（x﹣5）2+17，

把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，

解得：a＝1，

∴拋物線BC的解析式為：y＝（x﹣5）2+17；

（2）當1≤x≤5時，w＝x+﹣13＝x+，

故當x＝1時，w有最小值為3；

當5＜x≤10時，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，

∵x為正整數，

∴當x＝6或7時，w有最小值2，

綜上所述，當x＝6或7時，w有最小值2．

答：1月到10月w至少是2元.