Question

【題目】已知拋物線和

（1）如何將拋物線平移得到拋物線？

（2）如圖1，拋物線與軸正半軸交于點，直線經過點，交拋物線于另一點.請你在線段上取點，過點作直線軸交拋物線于點，連接

①若，求點的橫坐標

②若，直接寫出點的橫坐標

（3）如圖2，的頂點、在拋物線上，點在點右邊，兩條直線、與拋物線均有唯一公共點，、均與軸不平行．若的面積為2，設、兩點的橫坐標分別為、，求與的數量關系

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①點的橫坐標為.②.（3）.

【解析】

(1)根據兩個拋物線的頂點坐標即可確定平移方式；

(2)①如圖1，設拋物線與軸交于點，直線與軸交于點，確定出點A、C、D的坐標，進而由，軸，可得，兩點關于軸對稱，設關于軸的對稱點為，從而可得直線的解析式為，繼而解方程組即可求得答案；

②如圖2，，設P，Q，分別表示出PQ長，AP2，再根據AP=PQ，得到關于m的方程，解方程即可求得答案；

(3)如圖3，分別求出直線NE、NE、MN的解析式，作軸交于點，表示出EF的長，繼而根據三角形面積公式進行求解即可.

(1)拋物線的頂點坐標是(1，-4)，

拋物線的頂點坐標是(0，0)，

所以將先向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到或將先向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度得到；

(2)①如圖1，設拋物線與軸交于點，直線與軸交于點，

，

當x=0時，y=-3，

當y=0時，x=-1或x=3，

∴，，

∵直線經過，∴，，

∵，軸，∴，兩點關于軸對稱，

設關于軸的對稱點為，則，

∴直線的解析式為，

由，得，，，

∴，

∴，

∴點的橫坐標為；

②如圖2，，

設P，Q，

則有PQ=-=-m2+m+7，

又∵A(3，0)，

∴AP2=(3-m)2+()2=，

∵AP=PQ，

∴(-m2+m+7)2=，

∴[(m-3)(3m+7)]2=，

∴(m-3)2(3m+7)2=25(m-3)2，

∵m≠3，

∴(3m+7)2=25，

∴m1=-，m2=-4(舍去)，

∴m=-；

(3)如圖3，

∵，∴，，

設直線的解析式為，

∵，∴，

由得，，

依題意有，，∴，

∴直線的解析式為，

同理，直線的解析式為，

由得，，

∵，，

∴直線的解析式為，

作軸交于點，則，

∴，

∴，

∴.