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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F.

(1)求證：EF是O的切線；

(2)若EB=6，且sin∠CFD=，求O的半徑.

【答案】(1)證明見解析；(2)15.

【解析】

（1）連接OD，直接利用切線判定定理證明即可；（2）sin∠CFD=，則設OD=3x，OF=5x，可得EB==6，解出x即可

(1)連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD

∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD∴∠B=∠ODC

∴OD//AB

∵DE⊥AB

∴OD⊥EF

∴EF是O的切線；

(2)設OD=3x，OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，AE=，EB=

=6，x=5.AE=24，OD=15，∴半徑長為15

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為豐富學生的文體生活，某學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團．為了了解即將參加每個社團的大致人數，學校對部分學生進行了抽樣調查，在整理調查數據的過程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）被抽查的學生一共有人__________；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若全校有學生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”杜團的學生人數；

（4）在“舞蹈社團”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學表現優秀，現決定從這五位同學中任選兩位參加“元旦迎新匯演”，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝x+2與反比例函數y2＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（1，a）．

（1）求出k的值及點B的坐標；

（2）根據圖象，寫出y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在2019年植樹節這一天，某校組織300名七年級學生，200名八年級學生，100名九年級學生參加義務植樹活動.圖甲是根據植樹情況繪制成的條形統計圖.

請根據題中提供的信息解答下列問題.

(1)參加植樹的學生平均每人植樹多少棵？

(2)圖2是小明同學尚未完成的各年級植樹情況的扇形統計圖，請你把它補充完整(要求標注圓心角度數)；

(3)若該種樹苗在正常情況下的成活率為85%，則今后還需補種多少棵樹？(補種樹苗的成活率也為85%)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與拋物線交于A，B兩點，且點A的橫坐標是，點B的橫坐標是3，則以下結論：①拋物線的圖象的頂點一定是原點；②時，一次函數與拋物線的函數值都隨x的增大而增大；③的長度可以等于5；④當時，.其中正確的結論是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程．

已知：直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；

②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填寫推理的依據）

即PQ⊥l．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系的坐標軸上按如下規律取點：在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負半軸上，在軸負半軸上，在軸正半軸上，......，且......，設......,有坐標分別為，......，．

（1）當時，求的值；

（2）若，求的值；

（3）當時，直接寫出用含為正整數)的式子表示軸負半軸上所取點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．

（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；

（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D，若m＞0，CD＝8，求m的值．

（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，請求出k的取值范圍．

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