Question

10．如圖，將△ABC向右平移3個單位，得到△A′B′C′．
（1）求直線A′C′的解析式；
（2）求經過A、B、C三點的拋物線解析式，并描出該拋物線．

Answer 1

分析 （1）把△ABC的各頂點向右平移3個單位長度，順次連接得到的各頂點即為平移后的三角形；根據各點所在象限或坐標軸及距離原點的水平距離和豎直距離可得A′、C′坐標，然后根據待定系數法求得即可；
（2）根據A、B、C三點的坐標代入，根據待定系數法即可求得．

解答 解：（1）如圖；由圖中易得A′（1，4），C′（2，2）．
設直線A′C′的解析式為y=kx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+n=4}\\{2k+n=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴直線A′C′的解析式為y=-2x+6；
（2）設經過A、B、C三點的拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
∵A（-2，4），B（-3，1），C（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=4}\\{9a-3b+c=1}\\{a-b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{11}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴經過A、B、C三點的拋物線解析式為y=-$\frac{5}{2}$x²-$\frac{11}{2}$x-1，
畫出函數的圖象如圖：

點評 本題考查了平移變換，待定系數法求一次函數的解析式，求二次函數的解析式，二次函數的圖象等，根據坐標系得到各點的坐標是解題的關鍵．