Question

5．在△ABC中，中線BD與高線CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面積為20，則線段AE的長度為6．

Answer 1

分析 作DH⊥AB，設EH=x，DH=y，由BD△ABC的中線，于是得到S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB．DH=$\frac{1}{2}$（2+2x）y=10，求得（1+x）y=10，①通過△BEF∽△BDH，根據相似三角形的性質得到$\frac{EF}{DH}=\frac{BE}{BH}$，即$\frac{1}{y}=\frac{2}{2+x}$，于是得到2y=2+x，②解方程組即可得到結論．

解答 解：作DH⊥AB于H，
設EH=x，DH=y，
∵BD△ABC的中線，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB．DH=$\frac{1}{2}$（2+2x）y=10，
∴（1+x）y=10，①
∵DH⊥AB，CE⊥AB，
∴DH∥CE，
∴△BEF∽△BDH，
∴$\frac{EF}{DH}=\frac{BE}{BH}$，即$\frac{1}{y}=\frac{2}{2+x}$，
∴2y=2+x，②
由①②解得：x=3（負值舍去），
∴EH=3，
∵DH∥CE，AD=CD，
∴AE=2EH=6．

點評 本題考查了三角形的中位線的性質，三角形的面積，相似三角形的判定和性質，熟知三角形的面積公式是解答此題的關鍵