Question

14．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長是多少？

Answer 1

分析 先設Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．

解答 解：設Rt△ABC的第三邊長為x，分兩種情況：
①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
此時這個三角形的周長=3+4+5=12；
②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，
由勾股定理得：x=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
此時這個三角形的周長=3+4+$\sqrt{7}$=7+$\sqrt{7}$；
綜上所述：此三角形的周長為12或7+$\sqrt{7}$．

點評 本題考查的是勾股定理；熟練掌握勾股定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．