Question

4．如圖，正比例函數y=k₁x（k₁≠0）與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象交于點A、B兩點，已知點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為-3．
（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）求處這兩個函數的表達式；
（3）根據圖象寫出正比例函數的值不小于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據題意得出A、B關于原點成中心對稱，根據中心對稱的性質從而求得A（1，3），B（-1，-3），
（2）把A（1，3）代入y=k₁x（k₁≠0）與y=$\frac{{k}_{2}}{x}$即可求得k₁，k₂；
（3）根據圖象和交點A、B的坐標即可求得．

解答 解：（1）∵正比例函數y=k₁x（k₁≠0）與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象交于點A、B兩點，
∴A、B關于原點成中心對稱，
∵點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為-3．
∴A（1，3），B（-1，-3），
（2）把A（1，3）代入正比例函數y=k₁x（k₁≠0）與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0），得k₁=3，k₂=3，
∴這兩個函數的表達式為y=3x和y=$\frac{3}{x}$；
（3）由圖象可知：正比例函數的值不小于反比例函數的值的x的取值范圍為-1≤x＜0或x＞1．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，根據題意求得A、B的坐標是解題的關鍵．