Question

【題目】在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，交軸于點，且．

求的值；

如圖1，點在第四象限的拋物線上，橫坐標為連接，交軸于點，設，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

如圖2，在的條件下，連接，交軸于點，點在線段上，射線交于點，點在第二象限的拋物線上，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，若，，求點和的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3），

【解析】

（1）根據函數與坐標軸的特點求出C點坐標，即可求出a的值；

（2）過作軸于點，設，表示出利用，表示出OD，根據即可求解，再根據P點在第四象限求出t的取值；

（3）過作軸于點，過作軸于點，過作于點，過作于點，過作于點，證明得到，得到，由，表示出PL,CL，根據表示出OF，得到CF，利用得到關于t的方程求出t，即可求出P,F的坐標；根據待定系數法求出直線AF,CP的解析式，聯立求出G點坐標，得到，設交軸于點，過作于點，設，利用三角函數的性質取出m，得到AS，用勾股定理可求，得到，故，設，再用含n的式子表示出HN,GN，再解方程得到n的值，即可求出Q點坐標．

令，即

，解得或

，

則；

過作軸于點

，拋物線的解析式為

，

，即

，

∵P在第四象限，又B（2,0）

∴

故， ；

過作軸于點，過作軸于點，過作于點，過作于點，過作于點

，

，

，

，

，

解得(舍)或

設直線解析式為y=k1x+b1,

把A(-5,0), 代入得，解得

∴直線解析式為，

設直線CP解析式為y=k2x+b2,

把C(0,5),P(3,-4)代入得，解得

∴直線的解析式為

聯立，解得

勾股定理可求

設交軸于點，過作于點，

設

，

勾股定理可求

設

，

，

(舍)或

．