Question

【題目】探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連接BP，將△BCP繞點C順時針旋轉至△DCE，點B的對應點是點D.旋轉的角度是 度.應用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②，求∠BFE的度數。拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=6，則四邊形ABED的面積是 .

Answer 1

【答案】探究：90；應用：；拓展：42

【解析】

（1）由旋轉性質即可得到旋轉角的度數；

（2）由旋轉的性質，得到≌，由全等三角形對應角相等，得到，再由直角三角形兩個銳角互余和等量代換，即可得到，即；

（3）由≌，得到CE=PC，由DP=2CP，BC=6，得CE=2，則四邊形ABED的面積=S正方形ABCD+S△CDE.

探究：由旋轉性質可得旋轉角=∠BCD=∠DCE=90°；

故答案為：90°；

應用：由旋轉，得≌．

∴，，

∴，

∴，

∴；

拓展：∵≌，

∴CE=PC，

∵DP=2CP，BC=6，

∴CE=2，

∴S四邊形ABED =S正方形ABCD+S△CDE=6×6+×6×2=36+6=42，

故答案為：42.