Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分別是△ABC高和角平分線，點P為邊BC上一個點，當△BDP為直角三角形時，則∠CDP＝_____度．

Answer 1

【答案】40或20．

【解析】

直接根據三角形內角和定理得∠ABC＝40°，由角平分線的定義得∠DBC＝20°，當△BDP為直角三角形時，存在兩種情況：分別根據三角形外角的性質即可得出結論．

解：∵∠BAC＝90°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC＝＝20°

當△BDP為直角三角形時，有以下兩種情況：

①當∠BPD＝90°時，如圖1，

∵∠C＝90°，

∴∠CDP＝90°﹣50°＝40°；

②當∠BDP＝90°時，如圖2，

∴∠BPD＝90°﹣20°＝70°，

∵∠BPD＝∠C+∠CDP，

∴∠CDP＝70°﹣50°＝20°，

綜上，∠CDP的度數為40°或20°．

故答案為：40或20．