Question

如圖，O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，OE在∠BOD內，且∠DOE=

1

3

∠DOB．若∠COE=72°，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：根據鄰補角的定義，用∠DOB表示出∠AOD，然后根據角平分線的定義表示出∠COD，再根據∠COE的度數列式求解即可得到∠DOB的度數，代入計算即可求出∠DOE．

解答：解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-∠DOB），
又∵∠DOE=

1

3

∠DOB，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

（180°-∠DOB）+

1

3

∠DOB=72°，
解得∠DOB=108°，
∴∠DOE=

1

3

∠DOB

1

3

×108°=36°．
故答案為：36°．

點評：本題考查了角的計算與角平分線的定義，用∠DOB表示出∠DOE是解題的關鍵．