Question

【題目】關于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結論：①存在實數a，使得方程恰有2個不同的實根； ②存在實數a，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數a，使得方程恰有4個不同的實根；④存在實數a，使得方程恰有6個不同的實根；其中正確的結論個數是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先由： 可得然后分析若時，由判別式可知此時方程有兩個不相等的實數根，又由時，分析當時，有兩個不相等的實數根，當時，有兩個相等的實數根，當時，沒有的實數根，即可求得答案．

詳解：∵

∴

∴

當a=0時, 方程有兩個實數根，

若

則

∴

此時方程有兩個不相等的實數根.

若

則 即則

∴

當4a+1>0時,

此時方程有兩個不相等的實數根，

當4a+1=0時,

此時方程有兩個相等的實數根，

當4a+1<0時,

此時方程沒有的實數根；

∴當時，使得方程恰有4個不同的實根，故③正確；

當時，使得方程恰有3個不同的實根，故②正確；

當a=0或時，使得方程恰有2個不同的實根，故①正確.

∴正確的結論是①②③.

故選C.