Question

【題目】公園內一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內中央位置有一圓形石桌，某數學研究性學習小組，將此涼亭作為研究對象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經觀測發現：當太陽光線與地面的夾角為42°時，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點在一條直線上），請你求出圓錐形頂蓋母線AB的長度．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）

Answer 1

【答案】2.3米

【解析】

連接BC、AE，交于點O，則AE⊥BC．解Rt△OBD，求出OB=≈＝2．解Rt△OAB中，即可求出AB=．

如圖，連接BC、AE，交于點O，則AE⊥BC．

由題意，可知OE＝2.4﹣0.6＝1.8，∠OBE＝42°，∠BAO＝∠BAC＝62°．

在Rt△OBD中，∵tan∠OBE＝，

∴OB＝≈＝2．

在Rt△OAB中，∵sin∠OAB＝，

∴AB＝≈≈2.3（m）．

答：圓錐形頂蓋母線AB的長度約為2.3米．