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某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（1）由題意得：
y=90-3（x-50）
化簡得：y=-3x+240；（3分）

（2）由題意得：
w=（x-40）y
（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；（3分）

（3）w=-3x2+360x-9600
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口向下．
當x=-
b
2a
=60時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．（4分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，若二次函數y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=
3
x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=
3
x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=
3
x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A1、A2、A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C．
（1）如圖，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）如圖，若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=
1
2
x2-x+1，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=ax2+bx+c，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經過B、C兩點．
（1）直接寫出點B、點C坐標；
（2）求該二次函數的解析式；
（3）結合函數的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場進行有獎促銷活動，轉盤分為5個扇形區域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎，制作轉盤時，將獲獎扇形區域圓心角分配如下表：
獎次特等獎一等獎二等獎三等獎
圓心角10°20°30°90°
如果不用轉盤，請設計一種等效試驗方案．（要求寫清楚替代工具和試驗規則）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數關系式；
（3）求公共部分面積的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價為40元，每年銷售該產品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利W（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總開支），當銷售單價為何值時年獲利最大？并求這個最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一農戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達到80m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．

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