Question

【題目】如圖，在半徑為的中，點是劣弧的中點，點是優弧上一點，，下列四個結論：①；②；③；④四邊形是菱形．其中正確結論的序號是（ ）

A.①③B.②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圓周角定理得到∠BOD=60°，根據點D是劣弧AB的中點，得到∠AOD=∠BOD=60°，求得∠AOB=120°，故①錯誤；根據垂徑定理得到OD⊥AB，解直角三角形得到AB=3，故②正確；根據等腰三角形的性質得到∠OBA=30°，求得sin∠ABO=，故③錯誤；設OD與AB交于E，根據直角三角形的性質得到OE=OA=OD，求得四邊形ADBO是菱形，故④正確．

∵∠C=30°，

∴∠BOD=60°，
∵點D是劣弧AB的中點，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∴∠AOB=120°，故①錯誤；
∵點D是劣弧AB的中點，
∴OD⊥AB，
∵OA=3，∠OAB=30°，
∴AB=3，故②正確；
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠OBA=30°，
∴sin∠ABO=，故③錯誤；
設OD與AB交于E，
∵∠AEO=90°，∠OAB=30°，
∴OE=OA=OD，
∵AE=BE，OD⊥AB，
∴四邊形ADBO是菱形，故④正確，
故選：B．