Question

【題目】已知函數，其中與成反比例與成正比例，函數的自變量的取值范圍是，且當或時，的值均為。

請對該函數及其圖象進行如下探究：

（1）解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為： ．

（2）函數圖象探宄：①根據解析式，選取適當的自變量，并完成下表：

										．．．
										．．．

②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出函數圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當，，時，函數值分別為，則的大小關系為： （用“”或“”表示）

②若直線與該函數圖象有兩個交點，則的取值范圍是 ，此時，的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）①②，且

【解析】

（1）由題意用待定系數法設設，則有，將已知條件代入得關于k1、k2方程組，即可求得該函數解析式；

（2）①根據題意選取適當數值填表即可；

②在平面直角坐標系中描點，用平滑曲線從左到右順次連接各點，畫出圖象；

（3）①由題意結合畫出的函數圖象運用增減性進行分析即可；

②根據題意觀察圖象得：x≥，圖象最低點為（2，1），依次進行分析即可.

解：（1）設，則有，

由題意得：，解得：，

∴該函數解析式為：.

（2）①根據解析式，補全下表：

②根據上表在平面直角坐標系中描點，畫出圖象：

（3）①由（2）中圖象可得：（2，1）是圖象上最低點，在該點左側，y隨x增大而減小；在該點右側y隨x增大而增大，

∴，

故答案為：，

②觀察圖象得：x≥，圖象最低點為（2，1），

∴當直線y=k與該圖象有兩個交點時，1＜k≤，

此時x的范圍是：且．

故答案為：1＜k≤，且．