【題目】某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產品的生產,其中
.每件的售價為18萬元,每件的成本
(萬元)是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量
(件)成反比.經市場調研發現,月需求量
與月份
(
為整數,
)符合關系式
(
為常數),且得到了表中的數據.
月份 | 1 | 2 |
成本 | 11 | 12 |
需求量 | 120 | 100 |
(1)求與
滿足的關系式,請說明一件產品的利潤能否是12萬元;
(2)求,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中,若第個月和第
個月的利潤相差最大,求
.
【答案】(1)一件產品的利潤不可能是12萬元.(2)不存在某個月既無盈利也不虧損.(3)或11.
【解析】
(1)設y=a+,將表中相關數據代入可求得a、b,根據12=18-(6+
),則
=0可作出判斷;
(2)將n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)可求得k的值,先由18=6+求得x=50,根據50=2n2-26n+144可判斷;
(3)第m個月的利潤W=x(18-y)=18x-x(6+)=24(m2-13m+47),第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2-13(m+1)+47]=24(m2-11m+35),分情況作差結合m的范圍,由一次函數性質可得.
解 (1)由題意設,
由表中數據,得,
解得,
則.
由題意,若,則
.
∵,
∴,
∴一件產品的利潤不可能是12萬元.
(2)將,
代入
,
得,
解得(將
,
代入亦可),
∴.
由題意設,求得
,
∴,
即.
∵,
∴方程無實數根,
∴不存在某個月既無盈利也不虧損.
(3)設第個月的利潤為
,
則,
∴第個月的利潤為
.
若,
則,
取最小值1,
取得最大值240;
若,則
,
由知
取最大值11,
取得最大值240.
∴或11.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發芽試驗結果:
每批粒數n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發芽的粒數m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當n為400時,發芽的大豆粒數為382,發芽的頻率為0.955,所以大豆發芽的概率是0.955;
②隨著試驗時大豆的粒數的增加,大豆發芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩定性,可以估計大豆發芽的概率是0.95;
③若大豆粒數n為4000,估計大豆發芽的粒數大約為3800粒.
其中推斷合理的是( 。
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的正方形
中,動點
分別以相同的速度從
兩點同時出發向點
和點
運動(任何一個點到達即停止),連接
與
交于點
,過點
作
交
于點
交
于點
,連接
,則線段
的最小值為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結論的個數是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】某數學興趣小組在探究函數y=|x2-4x+3|的圖象和性質時,經歷以下幾個學習過程:
(1)列表(完成以下表格)
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y1=x2-4x+3 | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … | |||
y=|x2-4x+3| | … | 15 | 8 | 0 | 0 | 3 | 15 | … |
(2)描點并畫出函數圖象草圖(在備用圖1中描點并畫圖)
(3)根據圖象完成以下問題
(ⅰ)觀察圖象
函數y=|x2-4x+3|的圖象可由函數y1=x2-4x+3的圖象如何變化得到?
答:______.
(ⅱ)數學小組探究發現直線y=8與函數y=|x2-4x+3|的圖象交于點E、F,E(-1,8),F(5,8),則不等式|x2-4x+3|>8的解集是______;
(ⅲ)設函數y=|x2-4x+3|的圖象與x軸交于A、B兩點(B位于A的右側),與y軸交于點C.
①求直線BC的解析式;
②探究應用:將直線BC沿y軸平移m個單位后與函數y=|x2-4x+3|的圖象恰好有3個交點,求此時m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了估計某地區供暖期間空氣質量情況,某同學在20天里做了如下記錄:
污染指數(ω) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
天數(天) | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 |
其中ω<50時空氣質量為優,50≤ω≤100時空氣質量為良,100<ω≤150時空氣質量為輕度污染.若按供暖期125天計算,請你估計該地區在供暖期間空氣質量達到良以上(含良)的天數為( 。
A.75B.65C.85D.100
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在國家政策的宏觀調控下,某市的商品房成交均價由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問4,5兩月平均每月降價的百分率約是多少?(參考數據:≈0.95)
(2)如果房價繼續跌落,按此降價的百分率,你預測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌跛10 000元/m2?請說明理由.
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