Question

【題目】如圖，一次函數 與軸，軸交于兩點，與反比例函數相交于兩點，分別過兩點作軸，軸的垂線，垂足為，連接，有下列四個結論：①與的面積相等；②∽；③；④，其中正確的結論個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據面積相等，推出邊EF上的高相等，推出CD∥EF，根據相似三角形的判定判斷②即可；根據全等三角形的判定判斷③即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，推出△ACF和△BDE的面積相等，根據三角形的面積公式推出BD=AC即可．

解：①設D（x，），則F（x，0），

由圖象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面積是××x=k，

同理可知：△CEF的面積是k，

∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；

②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，

∴EF∥CD，

即AB∥EF，

∴△AOB∽△FOE，∴②正確；

③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，∴③錯誤；

④∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，∴④正確；

正確的有3個，

故選C．