Question

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD，得△AOD，若△AOD為等腰三角形，則α=________

Answer 1

【答案】110°或125°或140°

【解析】

找到變化中的不變量，然后利用旋轉及全等的性質即可做出解答．

解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，

∴190°-α=α-60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，

∴α-60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，

∠OAD==120°-，

∴190°-α=120°-，

解得α=140°．

綜上所述：當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．

故答案為: 110°或125°或140°.