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【題目】四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：

（1）∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據角平分線的性質，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．

試題解析：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（a＞0）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．

（1）求拋物線的解析式．

（2）設點M（m，n）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．

①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上的一點，AD=BD，∠ADC=80°．

（1）求∠B的度數；

（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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【題目】點A關于x軸的對稱點為（2，－1），則點A的坐標為（ ）

A.（－2，－1）B.（2，1）C.（－2，1）D.（2，－1）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（﹣4，0）．

（1）求該二次函數的表達式及點C的坐標；

（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數在第一象限內圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖象上時，請直接寫出此時S的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：

如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度．

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【題目】（本題7分）數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：

根據以上情境，解決下列問題：

（1）李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是 ．

（2）小聰的作法正確嗎？請說明理由．

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【題目】化簡求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．

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【題目】如果將拋物線y＝（x﹣2）2+1向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么所得新拋物線的解析式為（　�。�

A.y＝（x﹣3）2+4B.y＝（x﹣1）2+4C.y＝（x+1）2+2D.y＝（x+1）2

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