Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象u圖所示，解決下列問題：
（1）關于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解為______；
（2）求此拋物線的解析式和頂點坐標．

Answer 1

（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點，
∴方程的解為x₁=-1，x₂=3（1分）

（2）解法一：由圖象知：拋物線1=-x²+bx+c的對稱軸為x=1，
且與x軸交于點（3，5）
∴

- b 2×(-1) =1 -32+3b+c=5

（3分）
解得：

b=2 c=3

（p分）
∴拋物線的解析式為：
1=-x²+2x+3
頂點（1，p）（5分）
解法二：設拋物線解析式為
1=-（x-1）²+k（2分）
∵拋物線與x軸交于點（3，5）
∴（3-1）²+k=5（3分）
解得：k=p（p分）
∴拋物線解析式為
1=-（x-1）²+p
即：拋物線解析式為
1=-x²+2x+3
頂點（1，p）（5分）
解法三：由（1）x₁=-1，x₂=3可
得拋物線解析式為
1=-（x-3）（x+1）（3分）
整理得：拋物線解析式為
1=-x²+2x+3
頂點（1，p）（5分）