Question

【題目】最近流感高發期，在預防流感期間學校堅持天天消毒，下圖是某次消毒時教室內空氣中消毒液濃度 y（單位：毫克/立方米）隨時間 x（單位：分鐘）的變化情況圖．從開始噴藥到噴藥結束的 10 分鐘內（包括第十分鐘），y 是 x 的二次函數；噴藥結束后（從第十分鐘開始），y 是 x 的反比例函數．

（1）如果點 A 是圖中二次函數的頂點，求二次函數和反比例函數的解析式 （要寫出自變量取值范圍）；

（2）已知空氣中消毒液濃度 y 不少于 15 毫克/立方米且持續時間不少于 8 分鐘才能有效消毒，通過計算，請你回答這次消毒是否有效？

Answer 1

【答案】(1)v=- ( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=;(3) 這次消毒有效．

【解析】試題分析：（1）由為拋物線頂點，設二次函數的頂點式，將 代入可求二次函數解析式，再根據圖象求自變量取值范圍，設反比例函數關系式為，將點坐標代入求的值即可，再根據圖形求自變量取值范圍；
（2）將分別代入二次函數、反比例函數解析式求，再把所求的兩個值作差，進行判斷．

試題解析：(1)依題意可知，A(10,20)為拋物線頂點，設二次函數解析式為

把O(0,0)代入，得100a+20=0， 所以，二次函數解析式為

設反比例函數關系式為，將A點坐標代入，得k=xy=200，

所以，反比例函數關系式為

(2)把y=15代入中，得

解得x=5或x=15(舍去)，

把y=15代入中，得

而

所以，這次消毒有效.