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【題目】觀察下列等式：

＝1﹣，；，……，

將以上二個等式兩邊分別相加得：

+++＝1﹣+﹣+﹣＝

用你發現的規律解答下列問題：

（1）直接寫出下列各式的計算結果：

①+++…+＝　 　；

②+++…+＝　 　；

（2）仿照題中的計算形式，猜想并寫出：＝　 　;

（3）解方程：++＝.

【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2．

【解析】

（1）原式各項利用拆項法變形，計算即可得到結果；

（2）根據已知等式歸納拆項法則，寫出即可；

（3）仿照2利用拆項法變形，變一般分式方程解答即可．

解：（1）①

，

故答案為；

②

，

故答案為；

（2）

（3）解：仿照（2）中的結論，原方程可變形為

，

即，

解得x＝2，

經檢驗，x＝2是原分式方程的解．

故原方程的解為x＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC三個頂點在⊙O上，直徑AB=12，P為弧BC上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線與點Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列結論：①若∠PAB=30°，則弧BP的長為；②若PD//BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則，④無論點P在弧上的位置如何變化，CP·CQ為定值. 正確的是___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線a // b，點A、E在直線a上，點B、F在直線b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側.若將線段EF沿射線 AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與 EF所在的直線交于點P．試探索 ∠1的度數與∠EPB的度數有怎樣的關系？

為了解決以上問題，我們不妨從EF的某些特殊位置研究，最后再進行一般化.

（特殊化）

（1）如圖，當∠1＝40°，且點P在直線a、b之間時，求∠EPB的度數；

（2）當∠1＝70 °時，求∠EPB的度數；

（一般化）

（3）當∠1＝n°時，求∠EPB的度數.（直接用含n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．

（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，__________________（用代數式表示）;

（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為函數y＝（x＞0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數y＝（x＞0）的圖象交于點A、B，則△AOB的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：；

（2）先化簡后求值：，其中x=1，y=－1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：

環數

6

7

8

9

人數

1

5

2

（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數是　 　，中位數是　 　．

（2）求這10名學生的平均成績．

（3）若9環（含9環）以上評為優秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優秀射手？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線y＝交于A、B兩點，點B的坐標為(-4，-2)，C為第一象限內雙曲線y＝上一點，且點C在直線的上方．

(1)求雙曲線的函數解析式；

(2)若△AOC的面積為6，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點．直線y=2與y軸交于點C．

1）求一次函數與反比例函數的解析式；

2）求△ABC的面積；

3）直接寫出不等式kx+b＞在如圖所示范圍內的解集．

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