【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上． 
（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形
（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
設DE=x，
則AE= 
，CE=8﹣x，
則 =8﹣x，
化簡有16x﹣28=0，
解得：x= 
，
將x= 代入原方程檢驗可得等式兩邊相等，
即x= 為方程的解．
則菱形的邊長為：8﹣ = 
，
周長為：4× =25，
故菱形AFCE的周長為25
【解析】（1）首先根據矩形的性質可得AB平行且等于CD，然后根據DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設DE=x，表示出AE，CE的長度，根據相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長線于點E．
（1）求證：BD+2DE=
BM．
（2）如圖2，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=_____;
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【題目】為了了解某校初三學生體能水平，體育老師從剛結束的“女生800米，男生1000米”體能測試成績中隨機抽取了一部分同學的成績，按照“優秀、良好、合格、不合格”進行了統計，并繪制了下列不完整的統計圖，
請根據圖中信息解答下列問題：
（1）體育老師總共選取了多少人的成績？扇形統計圖中“優秀”部分的圓心角度數是多少？
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）已知某校初三在校生有2500人，從統計情況分析，請你估算此次體能測試中達到“優秀”水平的大約有多少人？
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【題目】如圖，點A、B、C、D均在⊙O上，FB與⊙O相切于點B，AB與CF交于點G，OA⊥CF于點E，AC∥BF． 
（1）求證：FG=FB．
（2）若tan∠F= 
，⊙O的半徑為4，求CD的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（ ） 
A.60πcm2
B.65πcm2
C.120πcm2
D.130πcm2
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【題目】如圖，直線y=kx（k為常數，k≠0）與雙曲線y= 
（m為常數，m＞0）的交點為A、B，AC⊥x軸于點C，∠AOC=30°，OA=2 
（1）求m、k的值；
（2）點P在y軸上，如果S△ABP=3k，求P點的坐標．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，⊙C經過坐標原點O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點．已知拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點，P為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸經過點C且垂直x軸于點D．
（1）求線段CD的長及頂點P的坐標；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）設拋物線交x軸于A，B兩點，在拋物線上是否存在點Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB ， 且△QAB∽△OBN成立？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 
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