Question

7、如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是

90°

．

Answer 1

分析：由AB=BC=CD=DE=EF，根據等腰三角形的性質，即可得∠ACB=∠A，∠CDB=∠CBD，∠CED=∠DCE，∠EFD=∠EDF，又由三角形外角的性質與∠A=18°，即可求得∠GEF的度數．

解答：解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
故答案為：90°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與三角形外角的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．