Question

【題目】在數軸上有三個點，，，為原點，點表示數，點表示數，點表示數．且、滿足．

（1）填空：　　　　 ；　　　　．

（2）點把線段分成兩條線段，其中一條是另一條線段的3倍，則的值為：　　　　 ．

（3）著為2，動點從點出發，以每秒2個單位長度速度沿數軸負方向運動，同時，動點從點出發，以每秒3個單位長度速度沿數軸正方向運動，求運動多少秒時點把線段分成兩條線段且其中一條是另一條線段的3倍？

Answer 1

【答案】（1）-6，3；（2）18或2；（3）

【解析】

（1）根據非負性即可得出答案；

（2）先求出OA的長度，再分情況進行討論①當OA=3OB時；②當OB=3OA時求出OB的值即可得出答案；

（3）設時間為t，根據兩點間的距離公式求出此時PB和QB的長度，分情況進行討論①當PB=3QB時；②當3PB=QB時，解方程即可得出答案.

解：（1）∵

∴

（2）由（1）可得OA=6

①當OA=3OB時，OB=3×6=18，所以b的值為18；

②當OB=3OA時，OB=2，所以b的值為2；

故答案為18或2.

（3）設運動時間為t秒，此時P的坐標為-6-2t，Q的坐標為3+3t

則PB=8+2t，QB=1+3t

①當PB=3QB時，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=

②當3PB=QB時，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合題意，舍去)

故答案為.