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【題目】如圖，在菱形中，，點為邊的中點，點在對角線上且，則長的最大值為__________．

【答案】

【解析】

連接PC，CE，AC；由已知條件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥CE（當P是AE與DB的交點時取等號），再利用等邊三角形的性質得出CE=AB，進而求出AB長的最大值．

解：連接PC，CE，AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AP=PC，
∴PE+PC=PE+PA=6≥CE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點E為線段AB的中點，
∴AE=BE，
∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，
∴CE=BC·cos30°=BC=AB≤6，
所以AB≤，

即AB長的最大值是，

故答案為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A. 3 B. C. D.

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【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

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（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）求的長．

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（1）求甲，乙兩人的速度；

（2）求，的值．

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【題目】已知拋物線與鈾交于兩點，與軸交于點，頂點為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經過點且與軸交于點，頂點為．在拋物線上是否存在一點使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】數學課上，李老師準備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D，每張卡片的正面標有字母a、b、c表示三條線段（如下圖）．把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．

⑴ 李老師隨機抽取一張卡片，抽到卡片B的概率等于 ；

⑵ 求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．

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（1）求證：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數．

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【題目】如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．

（1）求證：△CDF≌△BDE；

（2）當AD＝　 　時，四邊形AODC是菱形；

（3）當AD＝　 　時，四邊形AEDF是正方形．

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