Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝AE．

（1）求證：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）85°

【解析】

（1）△ABC和△EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出∠B＝∠DAE即可證明ABC≌EAD（SAS），進而得出答案；

（2）先證明ABE為等邊三角形，利用平行四邊形的性質求解即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B．

∴∠B＝∠DAE．

在△ABC和△AED中，

，

∴ABC≌EAD（SAS），

∴AC＝ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE＝∠BAE；

又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．

∴ABE為等邊三角形．

∴∠BAE＝60°．

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∴∠ACD＝∠BAC＝85°．